La diagonal de un polígono es el segmento que une un vértice con otro no consecutivo (¡si lo unimos con el consecutivo sería un lado!).
Todo el mundo sabe que un cuadrado tiene dos diagonales. En cambio el
pentágono tiene 5 (¿seguro?).
En el problema de esta quincena te proponemos que cuentes el número de diagonales del siguiente polígono de 9 lados para conseguir tres puntos:
Pero si quieres conseguir los cinco puntos deberás contar las diagonales del siguiente polígono de 18 lados:
Observa las figuras tan curiosas que salen con más lados:
El polígono de 9 lados tiene 27 diagonales y el polígono de 18 lados tiene 135 diagonales. Para saberlo he tenido en cuenta que el número de diagonales de un polígono regular se podría hallar multiplicando el número de vértices por el mismo número de vértices, pero he tenido en cuenta que el vértice del que sale la diagonal y los consecutivos no hay que contarlos y además la diagonal que va de un vértice A a un vértice B es la misma que va de un vértice B a un vértice A.
ResponderEliminarPolígono de 9 lados:
9 x (9 - 3) / 2 = 27
Polígono de 18 lados:
18 x (18 - 3) / 2 = 135
El poligono de 9 lados tiene 27 diagonales y lo he resuelto asin :
ResponderEliminar9x(9-3):2
9x6:2=54:2 =27
El poligono de 18 lados tiene 135 diagonales y lo he averiguado de la siguiente manera:
18x(18-3):2
18x15:2=270:2=135
Ana Vega Jiménez 1ºA
Marina Moreno Asencio 3ªB
ResponderEliminarEl número de diagonales del primer polígono es 27.
El número de diagonales del segundo es 135.
Explicación: Primero he multiplicado el número de lados por el número de diagonales que sale de cada vértice. Después lo he dividido entre 2 porque cada diagonal pasa por dos vértices.
Después lo he comprobado haciendo la fórmula D=n(n-3)/2
Primer polígono: 6(número de diagonales de cada vértice) x 9(número de lados) / 2=27
D=9(9-3)/2
Segundo polígono: 15(número de diagonales de cada vértice) x18(número de lados) / 2=135
D=18(18-3)/2
Y CUANDO NOS DAN LAS DIAGONALES COMO ENCONTRAMOS LOS LADOS¡¡
ResponderEliminarPues muy fácil, sólo hay que utilizar la fórmula D=n(n-3)/2 para crear una ecuación y luego despejar. Por ejemplo, para encontrar cuál es el polígono de 9 diagonales basta con resolver
ResponderEliminarn(n-3)/2=9
Esta ecuación tiene dos soluciones, 6 y -6, pero desechamos la negativa porque no tiene sentido EN ESTE CASO. Luego el polígono pedido es el hexágono.