Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Tenemos unos cuantos bloques distribuidos como indica la figura. Como se puede observar, son visibles 27 caras de los cubos, pues la escalera tiene 4 niveles.
Si formásemos una figura análoga pero de 10 niveles, ¿cuántas caras serían visibles?
Fuente: Problemas Matemáticos
Marina Moreno Asencio 3ªB
ResponderEliminarEl número de caras visibles es 129.
Para calcular el número de caras visibles he contado el número de caras por piso, dividiendo la figura en dos, sin contar el primero (contando desde arriba): 3+4+5, así que cada piso de más aumenta una cara. La suma total de un lado de la figura es esta: 3+4+5+6+7+8+9+10+11= 63. Como el otro lado es simétrico también tiene 63 caras que al multiplicar por dos nos da 126 caras a las que hay que sumar las 3 caras del cubo de arriba haciendo un total de 129 caras.
Las caras que miran hacia arriba, son en cada piso dos más que en el anterior, excepto en el primero. Con 4 pisos hay 7, con 10 hay 19.
ResponderEliminarLas que miran hacia la derecha son las mismas que las que miran hacia la izquierda.
Es una suma aritmetica:Sn=(a1 + an)· n/2
S10=(1 + 10)· 10/2 = 55
Serian visibles: 55·2+19 = 129 caras