Al ir a comunicar la cantidad que había costado una obra, el gerente de una empresa se dio cuenta de que en la anotación se habían producido dos borrones de tinta, tapando precisamente dos cifras. Así quedó el número:
273*49*5
Afortunadamente, recordaba que el número era múltiplo de 9 y de 11. Ello le permitió recuperar la información perdida. ¿Cuál era el número?
SOLUCIÓN (para leerla haz click aquí y arrastra el ratón hacia abajo):
Llamemos X e Y a las cifras que faltan. De los criterios de divisibilidad se deduce que se debe cumplir que:
a) 2+7+3+X+4+9+Y+5= múltiplo de 9
b) (2+3+4+Y) - (7+X+9+5)= múltiplo de 11
Estas condiciones quedan simplificadas a:
a) X+Y+30=múltiplo de 9
b) Y-X-12= múltiplo de 11
Pero teniendo en cuenta que X e Y son “cifras”, es decir, están entre 0 y 9, deducimos que la condición a) sólo puede ser:
o bien a1) X+Y = 6 o bien a2) X+Y=15
Y la condición b) sólo puede ser:
b) Y-X=1
Ahora resolvemos el sistema con a1) y b) y vemos que no queda ninguna solución entera. En cambio con a2) y b) obtenemos
X=7 e Y=8
Efectivamente esas son las cifras que faltan.
273*49*5
Afortunadamente, recordaba que el número era múltiplo de 9 y de 11. Ello le permitió recuperar la información perdida. ¿Cuál era el número?
SOLUCIÓN (para leerla haz click aquí y arrastra el ratón hacia abajo):
Llamemos X e Y a las cifras que faltan. De los criterios de divisibilidad se deduce que se debe cumplir que:
a) 2+7+3+X+4+9+Y+5= múltiplo de 9
b) (2+3+4+Y) - (7+X+9+5)= múltiplo de 11
Estas condiciones quedan simplificadas a:
a) X+Y+30=múltiplo de 9
b) Y-X-12= múltiplo de 11
Pero teniendo en cuenta que X e Y son “cifras”, es decir, están entre 0 y 9, deducimos que la condición a) sólo puede ser:
o bien a1) X+Y = 6 o bien a2) X+Y=15
Y la condición b) sólo puede ser:
b) Y-X=1
Ahora resolvemos el sistema con a1) y b) y vemos que no queda ninguna solución entera. En cambio con a2) y b) obtenemos
X=7 e Y=8
Efectivamente esas son las cifras que faltan.
La respuesta al problema número 1 es la siguiente:27374985.Y la he obtenido siguiendo el siguiente proceso:
ResponderEliminar1º He ido cambiando los números (cambiando los números que no ofrecía el problema)hasta conseguir todos los posibles múltiplos de 9.
2º Con estas cifras he ido comprobando cual de ellas podría ser múltiplo de 11.
3º Tras aplicar los criterios de divisibilidad he obtenido el número dado anteriormente como respuesta;cuya cifras son divisibles entre 9 y 11.
4º Por último; he comprobado si el número obtenido era divisible entre ambos números (9 y 11). Aquí dejo la demostración:
--> 27374985:9 = 3.041.665
--> 27374985:11 = 2.488.635
Ana Vega Jiménez 1ºA
Soy Daniel Calero Almagro de 1ºA y la respuesta es 99
ResponderEliminarEl numero es 99.Ya que dice que es múltiplo de 11 y 9, y es el mas cercano de todos los múltiplos de 11 y de 9
ResponderEliminarJuan Antonio Cabeza Rodríguez
ResponderEliminares 99 porque es el multiplo de 11 y de 9
Que soy de primero A que ante no lo habia puesto
ResponderEliminarEra 99 el número porque e ido sacando múltiplos de 9 y 11 y a coincidido el número 99.
ResponderEliminarMarina Moreno Asencio 3ªB
ResponderEliminarEl número es 27374985
Porque son múltiplos de 9 todos los números cuyas cifras sumen 9 o múltiplos de 9 y la suma de 27374985 es 45. Son múltiplos de 11 todos los números en los que la suma de los números en lugar par se les reste la suma de los de lugar impar y el número resultante sea 11 o múltiplo de 11, en este número es 17(la suma de los pares) - 28(suma de los impares) es 11.
Para averiguar el número sume todas las cifras del número y me dio 30, sabiendo que tiene que ser múltiplo de 9 tenía que añadir 2 números que me diesen 36 o 45 y luego dividir entre 11 para probar si era ese el número. Probé todas las combinaciones hasta que encontré el número que dividiéndolo entre 11 daba un resultado exacto.
El resultado es 99 porque si empiezas a sacar múltiplos de 9 y 11 el único que coincide es el 99
ResponderEliminarEl numero es 27314925.
ResponderEliminarLo he averiguado por que 9 es multiplo de 3 y la regla del 3 dice que si la suma de todas sus cifras es multiplo de 3 ese numero se puede dividir entre 3, despues e ido provando numeros con el 11.
El número es 27.374.985. Si sumamos las cifras del enunciado nos da 30 para la divisibilidad por 9. Y si aplicamos los criterios de divisibilidad por 11, el resultado sería 21 - 9, por lo que la suma de los números que faltan debe ser impar y el siguiente múltiplo de 9 al que resandole 30 nos da un número impar es 45, por lo que las cifras que faltan, sumadas deben dar 15 y colocarlas en el lugar exacto para que nos de 0 o múltiplo de 11.
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